关于一类含有有限多个公共点的自相似集

对于 $\lambda\in(0,1/2]$ 令 $K_\lambda \subset\mathbb{R}$ 为由迭代函数系统 $\{\lambda x, \lambda x+1-\lambda\}$ 生成的自相似集。给定 $x\in(0,1/2)$，令 $\Lambda(x)$ 为使得 $x\in K_\lambda$ 的 $\lambda\in(0,1/2]$ 之集合。本文中我们证明 $\Lambda(x)$ 是一个拓扑 Cantor 集，具有零 Lebesgue 测度与满 Hausdorff 维数。进一步，我们证明对任意 $y_1,\ldots, y_p\in(0,1/2)$，存在满 Hausdorff 维数的 $\lambda\in(0,1/2]$ 集合使得 $y_1,\ldots, y_p \in K_\lambda$。