关于近似仿射康托集的和

对于紧集 $K\subset \mathbb{R}^1$ 以及一族在动力学上定义的、充分接近仿射的康托集 $\{C_\lambda\}_{\lambda\in J}$，满足 $\text{dim}_H\, K+\text{dim}_H\, C_\lambda>1$ 对所有 $\lambda\in J$ 成立，在自然的技术条件下，我们证明了对于参数 $\lambda$ 的几乎所有值，和 $K+C_\lambda$ 具有正的勒贝格测度。作为推论，我们证明：在一般情形下，只要两个仿射康托集的豪斯多夫维数之和大于一，它们的和就具有正的勒贝格测度。