关于两个仿射康托集之和

设 $K$ 和 $K'$ 为两个仿射康托集。证明其求和集 $K+K'$ 的盒维数与 Hausdorff 维数相等，称为 $s$，且 $H^s(K+K')<\infty$。此外，对于满足 $HD(K)+HD(K')\leq 1$ 的几乎所有配对 $(K,K')$，存在一个实数集 $D$ 的稠密子集，使得 $H^s(K+\lambda K')=0$ 对所有 $\lambda\in D$ 成立。还证明在具有两个递增映射的仿射康托集背景下，这些求和的五种可能结构在拓扑意义上和几乎处处意义上都是生成的：康托集、L 形、R 形、M-康托瓦尔或闭区间的有限并集。