不相交布朗运动在切触点处的临界行为

我们研究了一个$n$个一维不相交布朗运动的模型，在$t=0$时刻具有两个规定的起点，在$t=1$时刻具有两个规定的终点，处于一种临界状态：当$n \to \infty$时，路径在时空平面上填充两个相切的椭圆。在相切时刻，布朗路径位置的极限平均密度由两个相互接触的半圆组成，其大小可能不同。我们证明了在适当的双标度极限下，存在一族新的极限行列式点过程，其可积关联核由一个新的$4\times 4$Riemann-Hilbert问题表示。我们证明了该Riemann-Hilbert问题的可解性，并建立了与Painlevé II方程的Hastings-McLeod解之间的显著联系。我们证明了该Painlevé II超越函数也出现在与不相交布朗运动相关联的多重Hermite多项式递推系数的临界极限中。普适性表明，每当极限平均密度按照两个相接触的平方根消失时，新的极限核就适用于更一般的情况，这代表了一个新的普适类。