四次/二次情形下双矩阵模型中的临界现象
数学物理
2019-12-19 v2 复变函数
math.MP
概率论
摘要
我们研究了四次/二次情形下双矩阵模型中特征值统计的临界行为。对于特定参数，其中一个矩阵的特征值分布存在一个极限，该极限在支集内部以指数 1/2 趋于零。本文的主要结果是一个新的核，用于描述该临界点附近的局部特征值关联。该核通过一个与 Painlevé II 方程的 Hastings-McLeod 解相关的 4 x 4 Riemann-Hilbert 问题来表示。然后，我们将该新核与文献中曾出现的另外两种临界现象进行了比较。首先，我们证明了在极限特征值分布二次消失的情况下出现的临界核，可以通过双重标度极限从该新核中导出。其次，我们简要讨论了与最近被分析的非碰撞布朗运动中切点奇点的关系。尽管该模型中的极限密度在某一内部点也以指数 1/2 趋于零，但其局部尺度下的过程与我们在双矩阵模型中得到的过程不同。
引用
@article{arxiv.1111.2162,
title = {A critical phenomenon in the two-matrix model in the quartic/quadratic case},
author = {Maurice Duits and Dries Geudens},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.2162},
year = {2019}
}
备注
69 pages, 17 figures