Tacnode 核：Riemann-Hilbert 与 Airy 预解式公式的等价性

我们研究了在时空平面中 tacnode 邻域内具有两个给定起点和终点位置的非相交布朗运动。文献中已获得多个描述 tacnode 附近布朗运动微观行为的临界关联核$K_\tac(x,y)$的表达式。一种由 Kuijlaars、Zhang 和作者提出的方法，将核（在单时间情形下）表示为一个$4\times 4$矩阵值的 Riemann-Hilbert 问题。另一种由 Adler、Ferrari、Johansson、van Moerbeke 和 Vet\H{o} 在一系列论文中提出的方法，将核表示为作用在半无限区间$[\sigma,\infty)$上的 Airy 积分算子的预解式和 Fredholm 行列式，涉及一些由 Tracy 和 Widom 引入的对象。在本文中，我们证明了这两种方法的等价性。我们还获得了 tacnode 核导数的秩 -2 性质。最后，我们找到了多时间扩展 tacnode 核的 Riemann-Hilbert 表达式。