Pearcey过程

扩充 Airy 核描述了 Airy 过程的时空相关函数，该过程是多核生长模型的极限过程。Airy 函数本身由积分给出，其中指数具有三次奇点，源于渐近分析中两个鞍点的合并。Pearcey 函数由指数具有四次奇点的积分给出，源于三个鞍点的合并。相应的 Pearcey 核出现在随机矩阵模型与固定时间的布朗运动模型中。本文通过对布朗运动模型在若干时间上缩放导出了扩充 Pearcey 核，以及一个其解确定相关分布函数的偏微分方程组。我们预期存在一个由无穷多条路径构成的极限非平稳过程，称之为 Pearcey 过程，其时空相关函数可用该扩充核表示。