PNG 液滴与 Airy 过程的尺度不变性
概率论
2007-05-23 v3 统计力学
摘要
我们证明,一个特定增长模型(PNG 液滴)的静态高度涨落在适当重标度后收敛于一个极限过程,我们称之为 Airy 过程 A(y)。Airy 过程是平稳的,具有连续样本路径,其单“时间”(固定 y)分布为 GUE 随机矩阵最大特征值的 Tracy-Widom 分布,且 Airy 过程的相关性随 y^(-2) 缓慢衰减。粗略地说,Airy 过程描述了 Dyson 随机矩阵布朗运动模型的最后一行。我们的构造使用了 PNG 模型的多层版本,可通过费米子技术进行分析。将我们的结果专用于固定 y 值,可重新得到 Baik、Deift 和 Johansson 关于随机排列最长递增子序列长度的著名结果。
引用
@article{arxiv.math/0105240,
title = {Scale Invariance of the PNG Droplet and the Airy Process},
author = {Michael Praehofer and Herbert Spohn},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0105240},
year = {2007}
}
备注
32 pages, 1 eps, revised version, the multi-layer dynamics now has two variants, simpler proof of Thm 2.1