Airy线系综的Brownian Gibbs性质

考虑N条Brownian桥B_i:[-N,N] -> R，满足B_i(-N) = B_i(N) = 0，1 <= i <= N，且条件为不相交。该系统的边缘标度极限是通过取N -> ∞的极限得到的，其中这些曲线围绕(0,2^{1/2} N)在水平方向按N^{2/3}因子缩放，在垂直方向按N^{1/3}因子缩放。如果对每条极限曲线加上一条抛物线，则得到一个有时称为多线Airy过程的x平移不变过程。我们证明了该过程的一个版本（称为Airy线系综）的存在性，其中曲线几乎处处连续且不相交。该过程自然出现在增长过程和随机矩阵系综的研究中，相关的带有“游荡者”和“离群点”的过程也是如此。我们公式化了我们的结果以同时处理这些相关过程。注意，上述有限Brownian桥集合的分布具有称为Brownian Gibbs性质的性质，即在以下作用下不变。选择一个索引1 <= k <= N，并在固定时间区间(a,b) ⊂ (-N,N)上擦除B_k；然后根据两个现有端点(a,B_k(a))和(b,B_k(b))之间的Brownian桥的分布，用一条新曲线替换(a,b)上的擦除曲线，条件是该新曲线既不与上方曲线相交也不与下方曲线相交。我们证明该性质在边缘标度极限下得以保持，从而确立了Airy线系综具有Brownian Gibbs性质。一个直接推论是证明了M. Prahofer和H. Spohn的预测，即Airy线系综的线局部绝对连续于Brownian运动。我们还证明了K. Johansson的猜想，即Airy线系综的顶线减去抛物线在唯一一点达到最大值，从而建立了具有几何权重的末位渗透横向涨落的渐近律。