半直线上 Airy2 过程减去抛物线的上确界

设 $\aip(t)$ 为 Airy$_2$ 过程。我们证明随机变量 [\sup_{t\leq\alpha}\{aip(t)-t^2}+\min{0,\alpha}^2] 与 Airy$_{2\to1}$ 过程在时刻 $\alpha$ 的一点边际具有相同的分布。这些边际构成了一族分布，从随机矩阵高斯酉系综的 GUE Tracy-Widom 分布 $F_{\rm GUE}(x)$ 过渡到高斯正交系综的 GOE Tracy-Widom 分布 $F_{\rm GOE}(4^{1/3}x)$ 的重标版本。此外，我们证明对于每个 $\alpha$，该分布具有相同的右尾衰减 $e^{-(4/3)x^{3/2}}$。