无限方差随机系数 AR(1) 过程的联合时间与时聚合

我们讨论由 i.i.d. 增量驱动的、处于 $\alpha$-稳定分布正规吸引域（$0< \alpha \le 2$）的 $N$ 个独立随机系数 AR(1) 过程副本的联合时间与时聚合，当 $N$ 与时间尺度 $n$ 均趋于无穷、可能以不同速率时。假设随机自回归系数的尾分布函数在单位根处以指数 $\beta > 0$ 正则变化，我们证明，对于 $\beta < \max (\alpha, 1)$，联合聚合展现出多种稳定与非稳定极限行为，其稳定指数依赖于 $\alpha$、$\beta$ 以及 $N$ 与 $n$ 的相互增长率。本文将对 Pilipauskaitė 与 Surgailis（2014）的结果从 $\alpha = 2$ 推广到 $0 < \alpha < 2$。