自回归过程的t统计量

本文在底层离散时间过程服从正态自回归分布的假设下，讨论t统计量的分布。该结果推广了传统t分布的经典结论——后者要求底层离散时间过程服从不相关正态分布。然而对于AR(1)，底层过程相关，所有传统结论失效，所得t统计量是一种新分布，渐近收敛于正态分布。我们给出此新分布的显式公式，它作为两个相依分布（一个正态分布与另一个独立正态分布范数的分布）之比得到。我们还给出一个服从非中心t分布的修正统计量，其推导源于为初始循环Toeplitz协方差矩阵寻找正交基。我们的发现与在大样本数或零相关渐近情形下导出的t统计量渐近分布一致。该分布的精确结果在多领域有应用，尤其可在正态AR(1)假设下推导夏普比率的精确分布。