夏普比率与学生 t 统计量的联系及其推广

夏普比率在资产管理中被广泛用于对比和基准化基金与资产管理者。它计算超额收益与策略标准差之比。然而，计算夏普比率的要素，即期望收益与波动率，是未知量，需要统计估计。这意味着基金所使用的夏普比率易因统计估计误差而出错。Lo (2002)、Mertens (2002) 在若干假设集(独立正态同分布收益)下利用标准渐近理论推导了夏普比率统计分布的显式表达式。本文中，我们给出独立正态分布收益下夏普比率的精确分布。此情形下，夏普比率统计量除一个重标度因子外为非中心 Student 分布，其性质已被统计学家广泛研究。我们分布的渐近行为给出了 Lo (2002) 的结果。我们还阐明经验夏普比率在渐近意义下是最优的，因其达到 Cramer Rao 界。继而我们在 AR(1) 假设下研究经验 SR 并考察复利周期对夏普比率的影响(例如用月度数据计算年度夏普)。最后我们给出异方差与自相关情形下的通用公式。