随机系数 AR(1) 与 INAR(1) 过程聚合的迭代缩放极限

我们讨论了具有随机系数 $\alpha \in (0, 1)$ 和特异性新息的严平稳 AR(1) 与整值一阶自回归过程（INAR(1)）的 $N$ 个独立副本的联合时间与同期聚合。假设 $\alpha$ 具有形式 $\psi(x) (1 - x)^\beta$（$x \in (0, 1)$）的密度函数，且 $\lim_{x\uparrow 1} \psi(x) = \psi_1 \in (0, \infty)$，则表明在 $\beta=1$ 情形下，当先取 $N \to \infty$ 极限再取时间尺度 $n \to \infty$ 极限，或反之亦然时，存在不同的适当中心化与缩放后的聚合部分和的布朗极限过程。本文补全了 Pilipauskait\.e 和 Surgailis (2014) 以及 Barczy, Ned\'enyi 和 Pap (2015) 的工作，其中给出了两类模型在参数 $\beta$ 其他所有可能取值下的迭代极限。