$\mathbb{R}$ 上随机聚类模型的尺度极限

我们考察 $\mathbb{R}$ 上的一个无限维随机聚类模型。在离散时间内，单位强度简单点过程的每个点向其左或右邻居中的一个随机选择的方向移动一半距离。共点的点被合并为单个点， resulting 的简单点过程经尺度变换后恢复为单位强度。我们证明，当点过程经过平移使得原点处有一点时，若初始点过程为再生过程，则该动力学具有唯一的弱极限。对于该极限点过程，间隙分布具有指数尾部。我们还表明，对于时间反向过程并在适当的空间尺度下，有界限（随机）分布函数在 $\mathbb{R}$ 上，其关联测度将 $\mathbb{R}$ 赋予对应于相邻点之间间隙的测度。最后，我们讨论了若干相关研究方向。