关于极值指数与极限簇大小分布均值关系的动力学反例
动力系统
2020-05-20 v2 概率论
摘要
极值指数是度量稀有事件聚类强度的参数,通常等于极限簇大小分布均值的倒数。我们展示了如何构造具有极值指数但该等式不成立的动力学生成随机过程。构造此类反例的机制基于考虑在相空间中至少两个点处取极大值的观测函数,其中一点为惰性周期点,另一点为排斥周期点或非周期点。极端事件的发生随后与进入并回归这些点的邻域相关联。这使得极值指数等于 的行为与大于 的极值指数的行为得以混合。利用二维点过程,我们解释了质量如何逃逸以破坏通常的关系。我们还对 \cite{FFT13,AFV15} 中引入的计算极限簇大小分布的公式进行了研究,并证明遍历性足以确立极值指数的倒数等于有限时间簇大小分布均值的极限,而在所给反例中,该极限与簇大小分布极限的均值并不一致。
引用
@article{arxiv.1808.02970,
title = {Dynamical counterexamples regarding the Extremal Index and the mean of the limiting cluster size distribution},
author = {Miguel Abadi and Ana Cristina Moreira Freitas and Jorge Milhazes Freitas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02970},
year = {2020}
}