支配非均匀双曲动力学周期极端行为的复合泊松极限

我们证明非均匀双曲动力系统周期点小邻域返回数的分布极限是复合泊松。相空间固定点周围小球的返回对应于罕见事件的发生，或高阈值的超越，因此返回时间统计律与极值定律之间存在联系。相空间固定点是排斥周期点的事实意味着超越倾向于以簇出现，其平均大小由极值指数决定，该指数取决于系统在周期点处的扩张。我们回顾对于一般点，超越在极限中是奇异的，并在泊松时间发生。然而，在周期点周围，情况不同：相应的超越点过程收敛到复合泊松过程，因此不是单个超越，而是整个超越簇在泊松时间发生，其多重性由几何分布支配。我们的结果适用的系统包括：一般分段扩张区间映射（Rychlik映射）、具有不动点的映射（Manneville-Pomeau映射）和Benedicks-Carleson二次映射。