台球系统中稀有事件点过程向泊松过程的收敛性
动力系统
2014-11-10 v1
摘要
我们证明，对于平面散射台球，在SRB测度下几乎处处相对于度量球，回归时间分布极限为泊松分布。由于庞加莱回归映射是分段光滑的，但在划分元素的边界处变得奇异，因此近期关于回归时间极限分布的结果无法直接应用，因为这些结果要求映射处处具有有界的二阶导数。我们首先在假设相关性呈指数衰减的条件下证明了泊松极限分布。对于相关性呈多项式衰减的情况，我们诱导到一个子集上，使得诱导映射在该子集上具有指数衰减的相关性。然后我们证明了一个一般性定理，根据该定理，原始映射与诱导映射的极限回归时间统计量是相同的。
引用
@article{arxiv.1311.2649,
title = {Convergence of Rare Events Point Processes to the Poisson for billiards},
author = {Jorge Milhazes Freitas and Nicolai Haydn and Matthew Nicol},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.2649},
year = {2014}
}