具有相关性衰减的 Markov 塔的回归时间分布

在本文中，我们证明了两个结果。首先，我们证明了具有 $\phi$-混合测度的动力系统在极限下几乎处处具有泊松分布的回归时间。我们使用 Chen-Stein 方法还获得了收敛速率。我们的定理改进了以前的结果，允许无限分割，并去除了不变测度相对于给定分割具有有限熵的要求。正如在其他地方所证明的，周期点处的极限分布不是泊松分布（而是复合泊松分布）。在这里，我们证明了对于所有非周期点，回归时间在极限下服从泊松分布。在第二部分中，我们证明了如果对 H"older 连续且 $\mathscr{L}^\infty$ 有界的可观测量的相关性衰减，则 Lai-Sang Young 的 Markov 塔具有泊松分布的回归时间。