Gibbs-Markov系统中弗雷曲可观测量的波尔奇求和收敛及其应用

我们采用泊松点过程方法，证明了非平方可积可观测量$\phi: [0,1]\\to R$（主要形式为$\phi(x) = d(x,x_0)^{-\\frac{1}{\\alpha}}$,$0<\\alpha\\le 2$）在Gibbs-Markov映射上的分布收敛到稳定分布。一个关键结果是验证了标准混合条件，这确保了在$1<\\alpha\\le 2$范围内，大值可观测量主导时间序列。稳定极限分布在可动力系统上的可观测量已在两个设置下建立：“好可观测量”（通常为Hölder条件）在缓慢混合的非均匀双曲系统上，以及“坏可观测量”（无界且有厚尾）在快速混合的动力系统上。作为应用，我们研究了这两种效应在一类间歇型映射中的相互作用。