多项式混合弹簧上重尾可观测量的稳定律

我们研究了两种产生确定性动力系统中稳定律的不同机制之间的竞争：系统的缓慢混合以及可观测量的重尾特性。对于带有尖角的重尾可观测量在多项式混合弹簧上，我们证明这两种机制相互作用，并且存在一种转换，取决于混合指数和重尾可观测量的指数，使得极限分布由可观测量或动力学决定。我们证明了形如 $\phi(x)= d(x,x_0)^{-\frac{2}{\alpha}}, 0< \alpha < 2$ 的重尾可观测量满足稳定极限律，其中 $x_{0} \in \partial Q$ 是给定的弹簧 (T, Q, \mu) 带有尖角的碰撞映射上的通用点。该可观测量具有稳定指数 $\alpha$ 的尾部，即 $\mu(|\phi|>t) \sim t^{-\alpha}$。我们考虑的弹簧系统混合速率较慢，以致对弹簧上合适缩放的 Holder 可观测量满足指数为 $1/\gamma$ 的稳定律，其中 $\gamma$ 是尖角平整度的函数。我们在参数范围 $\gamma \in (1/2,1)$, $\alpha \in (0,2)$ ($\alpha \not =1$) 作为 $\gamma$ 和 $\alpha$ 的函数时，建立 Birkhoff 和弦之和满足稳定极限律。作为应用，在间歇映射的设置中，我们将~\cite{CNT2025} 的结果扩展到覆盖所有映射和可观测量 $\phi(x)= d(x,x_0)^{-\frac{1}{\alpha}}$（若 $x_0\not =0$ 则具有稳定指数 $\alpha$）在区间 $0< \alpha < 2$, $0< \gamma<1$ 的所有参数值。我们表明若 $x_0=0$，则不变固定点处的稳定律指数为 $(\frac{1}{\alpha}+\gamma)^{-1}$。