菱形台球中的经典与量子混沌
混沌动力学
2012-05-23 v1 量子物理
摘要
我们分析了菱形台球中囚禁粒子的经典和量子行为。我们将该台球定义为半体育场与三角形台球的连接。使用参数ξ从规则等边三角形（ξ=1）逐渐变为菱形（ξ=0）来控制规则与混沌之间的转变。经典行为在控制参数ξ=1时是规则的；相反，当ξ≠1时系统是混沌的，即使ξ接近1。熵随ξ从1减小而快速增长，且ξ<1时李雅普诺夫指数保持正。采用有限差分法求解量子问题。数值计算了不同控制参数下的能谱和本征态。分析了最近邻间距分布随ξ的变化，发现规则和混沌区域分别服从泊松分布和高斯正交系综（GOE）分布。展示了若干疤痕和弹跳球态及其对应的经典周期轨道。文中计算了经典混沌标识符以证明系统是混沌的。另一方面，量子对应与Bohigas-Giannoni-Schmit猜想一致，并表现出混沌台球的标准特征，如波函数疤痕。
引用
@article{arxiv.1205.4990,
title = {Classical and Quantum Chaos in the Diamond Shaped Billiard},
author = {R. Salazar and G. Téllez and D. Jaramillo and D. L. González},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.4990},
year = {2012}
}