经典与量子椭圆台球:混合相空间及单态与双重态中的短程关联

台球为平坦腔体,粒子在其中自由运动直至与边界发生弹性碰撞。在混沌理论中这些系统为简单原型,台球的保守动力学可从规则到混沌变化,仅取决于边界。本文报道的结果旨在阐明经典混沌系统的量子化。我们给出两个双参数台球族——椭圆体育场台球(ESB)与椭圆-$C_3$台球(E-$C_3$B)的经典与量子性质数值结果。二者均为边界原含圆扇区的混沌台球的椭圆微扰。我们的数值计算表明,椭圆族可呈现混合经典相空间,由参数 $\rho_\text{c} < 1$ 标识,我们据此引导量子谱分析。我们通过最近邻间距分布 $p(s)$ 探究短程关联,显示在经典相空间混合区,$p(s)$ 对ESB良好符合Berry-Robnik-Brody(BRB)分布。与所谓遍历参数 $\alpha = t_\text{H}/t_\text{T}$(海森堡时间与经典类扩散输运时间之比)的预期一致,当 $\alpha < 1$ 时该比值预示量子动力学局域化可能。对E-$C_3$B族,本征态可拆分为单态与双重态。BRB如前一族在混合区描述单态的 $p(s)$。然而,双重态的 $p(s)$ 由文献近期引入但仅在少数 $\rho_\text{c} < 1$ 情形验证过的新分布描述。我们观察到随 $\rho_\text{c}$ 减小,$p(s)$ 同时偏离GOE(单态)与GUE(双重态)分布。