截断椭圆台球的混沌性质

数值和解析研究了具有椭圆弧的对称二维体育场型台球的混沌性质。对于双参数截断椭圆台球，在全参数空间中研究了若干最低阶周期轨道的存在性和线性稳定性。计算了庞加莱截面图，并利用盒计数方法评估混沌程度。完全混沌行为的极限被识别为圆弧。在此极限之上，对于扁平的椭圆弧，存在具有众多稳定椭圆岛的混合动力学，类似于椭圆体育场台球。在此极限之下，完全混沌扩展到整个细长形状区域，且存在的轨道要么不稳定，要么中性。这与椭圆体育场台球的行为显著不同，后者的混沌区域严格受限于两侧。为探究这种差异的机制，提出了一种新颖的三参数边界形状族的推广，并建议进一步评估。