关于具有奇异周期轨道的离散弹球系统之密度

动力弹球，即粒子在平面区域 $D$ 中运动并与边界发生弹性碰撞的行为，已被广泛研究，并用于模拟许多物理现象，例如玻尔兹曼气体。尤其令人感兴趣的是离散弹球，其中 $D$ 由有限多个开凸区域的并构成。已知这些弹球流是遍历的且具备 $K$-性质。然而，Turaev 与 Rom-Kedar（1998）证明，对于允许奇异周期轨道的离散系统，存在一族光滑哈密顿流，在此类轨道附近具有稳定区域，并收敛于该弹球流。他们猜想，具有此类奇异周期轨道的系统在所有离散弹球系统空间中稠密，并指出若此猜想为真，则每个离散弹球系统都任意接近于一个具有稳定区域的非遍历光滑哈密顿流。本文考虑由互不相交闭包的开单位圆盘之并的补集构成的弹球台。我们通过证明：若系统具有满足特定条件的近奇异周期轨道，则可微扰为一个允许奇异周期轨道的系统，从而给出该猜想的部分解。我们讨论了为证明 Turaev 与 Rom-Kedar 关于这些系统的猜想所必须去除的定理假设。