任意高阶的绝对周期台球轨道
动力系统
2022-09-26 v1
摘要
我们证明：对任意自然数 n，包含 n 阶绝对周期轨道的域集合在具有光滑边界的有界严格凸域集合中稠密。此类轨道存在的证明是将 Gonchenko、Shilnikov 和 Turaev 一篇论文的结果推广到台球映射，该论文证明了此类映射在实解析保面积二维映射区域的 Newhouse 域中稠密。我们的结果朝着反驳欧几里得台球中不存在无穷阶绝对周期轨道的猜想迈进了一步，并且也表明 Ivrii 关于周期轨道测度集的猜想可能不成立。
引用
@article{arxiv.2209.11721,
title = {Absolutely Periodic Billiard Orbits of Arbitrarily High Order},
author = {Keagan G. Callis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.11721},
year = {2022}
}