重尾流量下最大权重动态的跳跃流体模型与延迟稳定性

若某随机变量的 $2+\epsilon$ 阶矩对某个 $\epsilon>0$ 有限,则称其为 $轻尾$ 的;否则称其为 $重尾$ 的。我们研究在最大权重(Max-Weight)调度策略下运行的排队网络,其中部分队列接收重尾流量、部分接收轻尾流量。具有轻尾到达的队列通常是延迟稳定的(即期望队列大小随时间一致有界),但也可能因与接收重尾到达的其他队列共享资源而变为延迟不稳定。在此背景下,对任意给定的输入流量“尾指数”,我们基于 $跳跃流体$ 模型——一种允许沿与重尾流相关联的坐标发生跳跃的传统流体模型扩展——给出了队列鲁棒延迟稳定的充要条件。我们的结果阐明了导致延迟不稳定的精确机制,即通过可能在不同时刻与队列协调出现的多个异常大到达,并解决了先前关于某一基于流体的判据充分性的开放问题。最后,我们探讨了Lyapunov函数在延迟稳定性研究中的作用。