重尾流量下 Max-Weight 策略的时延稳定区域

我们对一个在 Max-Weight 调度策略下运行的简单 3 队列系统进行了时延稳定性分析（即确定队列期望稳态时延有限的条件），其中假设其中一个队列由重尾流量驱动（即每个时隙的到达数具有无限二阶矩）。该特定系统例示了一种复杂现象：重尾流量是否导致另一队列的时延不稳定，取决于到达率。虽然普通稳定区域（指收敛到稳态分布的意义）易于确定，但时延稳定区域的确定则更为复杂：(i) 我们结合更新理论使用“流体型”样本路径论证，证明在该区域之外存在时延不稳定性；(ii) 我们使用分段线性 Lyapunov 函数证明在该区域内部存在时延稳定性；(iii) 作为建立时延稳定性的中间步骤，我们证明了若服务时间具有有限的 $1+\gamma$ 阶矩（其中 $\gamma \in (0,1)$），则稳定 M/GI/1 队列的期望工作量随时间缩放为 $\mathcal{O}(t^{1/(1+\gamma)})$。