流体排队网络中动态平衡的长时间行为

流体排队网络构成了研究网络上流动力学的最简单模型之一。在该模型中，我们有一个单一的源-汇对，每条链路具有每时间单位容量和传输时间。动态平衡(或随时间演化的平衡流)是一种随时间变化的流模式，使得没有流粒子有动机单方面改变其路径。尽管该模型已存在近五十年，但直到最近才获得关于平衡存在性与刻画的结果。特别是其长时间行为仍知之甚少。我们在本文中的主要结果是证明，在对排队容量一个自然(且显然必要)的条件下，动态平衡在有限时间内达到稳态(此后队列长度保持恒定)。此前，甚至不知道队列长度会保持有界。证明基于对一个相当不显然的势函数的分析，该势函数在平衡演化过程中单调。此外，我们证明该稳态刻画为某个线性规划的最优解。当该规划有唯一解时(这在一般情形下发生)，长时间行为完全可预测。相反，若线性规划有多个解，则稳态更难识别，因为它依赖于平衡的整体时间演化。