关于缓冲区优先级调度策略下多类排队网络稳定性的判定

排队网络的基本性质之一是稳定性。粗略地说，它是指网络中的总作业数作为时间的函数保持有界。与稳定性问题相关的一个关键问题是如何确定在给定的调度策略下，给定排队网络保持稳定的确切条件。虽然在解决这一问题方面已取得许多初步进展，但大多数结果充其量只是部分的，因此仍缺乏对稳定排队网络的完整刻画。在本文中，我们以一种 somewhat 意想不到的方式解决了这一开放问题。我们表明，对于非抢占式静态缓冲区优先级调度策略以及确定性到达间隔和服务时间的情况，刻画稳定的排队网络是一个算法上不可判定的问题。因此，不可能对此类策略下运行的稳定排队网络进行构造性刻画。该结果针对具有有限和无限缓冲区大小且可能具有零服务时间的排队网络建立，尽管我们猜想它在仅具有无限缓冲区和非零服务时间的模型中也成立。我们的方法扩展了早期的相关工作 [Math. Oper. Res. 27 (2002) 272--293]，并使用所谓的计数器机器（counter machine）设备作为归约工具。