可数马尔可夫移变中稀有事件的普遍性

我们研究可数马尔可夫移变中稀有事件的定量 recurrence，聚焦于每个点上返回时间统计。正 recurrent 情形下，返回时间过程对应的非周期点收敛于标准泊松过程，而周期点收敛于复合泊松极限。在零 recurrent 情形下，出现三种不同行为：满足特定组合条件（尤其是该类在度量论意义下是一般的）的点表现出分数泊松极限，而周期点产生复合分数泊松极限。对于剩余所有点，我们描述其可能的极限分布族，每个分布都被Pareto支配。该分类是尖锐的：该族中的每个极限行为都可由显式系统实现。对于规范的零 recurrent 可数马尔可夫移变，我们识别每个点的极限过程，提供了这些系统中返回时间统计的完整描述。