强无记忆时间与马尔可夫更新点过程中的罕见事件
概率论
2007-05-23 v1
摘要
设 W 为平稳有限状态马尔可夫更新点过程在 (0,t] 中的点数。我们导出 W 的分布与复合 Poisson 分布之间全变距离的一个界。对任意非负随机变量 ζ，我们构造一个“强无记忆时间” \hat ζ，使得在条件 {\hat ζ≤t, ζ>t} 下，ζ-t 对每个 t 均服从指数分布。这用于将马尔可夫更新点过程嵌入到另一个此类过程中，其状态空间包含一个频繁被观测的状态，代表原过程中的记忆丧失。然后将 W 写为一个嵌入更新奖赏过程的累积奖赏，并利用 Erhardsson 给出的该量的复合 Poisson 逼近误差界。对于更新过程，该界以简单方式依赖于更新间隔时分布的头两阶矩，以及由两个更新间隔时分布相对于指数分布的 Radon-Nikodym 导数得到的两个常数。对于 Poisson 过程，该界为 0。
引用
@article{arxiv.math/0410166,
title = {Strong memoryless times and rare events in Markov renewal point processes},
author = {Torkel Erhardsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0410166},
year = {2007}
}
备注
Published by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org) in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) at http://dx.doi.org/10.1214/009117904000000054