离散时间更新过程的信息与因果架构

更新过程被广泛用于建模由静止期隔开的孤立事件组成的随机行为，其持续时间由给定的概率定律指定。在此，我们确定了用于预测的最小充分统计量（即因果状态集），计算了存储这些状态所需的历史记忆容量（统计复杂度）， delineate 了可预测的信息（超额熵），并将单次测量的熵分解为与过去、未来或两者共享的部分。因果状态等价关系定义了一类新的更新过程子类，尽管其事件间隔计数分布无界，但具有有限数量的因果状态。我们利用这些公式分析了参数化简单非单义源（Simple Nonunifilar Source）的输出，该源由一个简单的两态隐马尔可夫模型生成，但具有无限态的 $\epsilon$-machine 表示。总之，这些结果为分析具有无限统计复杂度和无限超额熵的过程奠定了基础。