预测态的拓扑、收敛与重构
统计力学
2021-09-21 v1 机器学习
动力系统
统计理论
混沌动力学
统计理论
摘要
离散随机过程中的预测等价已成功应用于识别统计物理与混沌动力系统中的随机性与结构，以及推断隐马尔可夫模型。我们考察了它们能够从时间序列数据可靠重构的条件，证明了预测态的收敛可在测度的弱拓扑中由经验样本实现。此外，预测态可表示为复现弱拓扑的希尔伯特空间。我们从数学上解释了这些表示在重构高记忆过程时尤为有益，并将其与再生核希尔伯特空间相联系。
引用
@article{arxiv.2109.09203,
title = {Topology, Convergence, and Reconstruction of Predictive States},
author = {Samuel P. Loomis and James P. Crutchfield},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.09203},
year = {2021}
}
备注
16 pages, 4 figures; http://csc.ucdavis.edu/~cmg/papers/gartsp.pdf