Hilbert 空间中标记经验过程的弱收敛及其应用

本文给出了 $L^2(\mathbb{R},\nu)$ 中标记经验过程的弱收敛及其在统计拟合优度检验中的应用，其中 $L^2(\mathbb{R},\nu)$ 是关于有限 Borel 测度 $\nu$ 的 $\mathbb{R}$ 上平方可积函数的等价类集合。我们在弱收敛框架下所得结果，在拓扑意义上弱于以往文献充分研究的 cád lá g 函数空间上的 Skorokhod 拓扑或是有界函数空间上的一致拓扑下的结果。然而，我们的结果具有以下优点：（1）避免不适合我们目的的条件；（2）处理一个权函数，使我们得以提出一种用于拟合优度检验的 Anderson–Darling 型检验统计量。事实上，本文所呈现的应用是新颖的。