当一致弱收敛失效时：通过上图与下图研究依赖函数与残差的实证过程

在过去的几十年中，随机过程的弱收敛理论已成为分析各种统计量渐近性质的标准工具。通常，弱收敛是在装备了上确界度量的有界函数空间中考虑的。然而，在某些情况下，这些空间中的弱收敛并不成立。例子包括当底层分布缺乏一定程度的光滑性时的实证 Copula 和尾部依赖过程，以及线性回归模型中的残差实证过程。为解决这一问题，本文引入了一种针对局部有界函数的新度量，并发展了相应的弱收敛理论。关于新度量的收敛性与上图收敛和下图收敛相关，且弱于一致收敛。尽管如此，对于连续极限，它等价于局部一致收敛，而在温和的附加条件下，它蕴含 $L^p$ 收敛。对于上述例子，在上确界距离下不发生弱收敛的情况下，建立了关于新度量的弱收敛。所得结果被应用于获取重抽样过程和拟合优度检验的渐近性质。