基于相对弱收敛的非平稳过程一致中心极限定理
统计理论
2025-10-28 v4 统计理论
摘要
非平稳数据的统计推断因经典中心极限定理（CLT）的失效而受阻，一个重要原因是没有固定的高斯极限可供收敛。为解决此问题，我们引入了相对弱收敛，这是弱收敛的一种扩展，它将一个统计量或过程与一系列演化过程进行比较。相对弱收敛保留了经典弱收敛的本质推论，并在平稳条件下与之重合。至关重要的是，它适用于经典弱收敛失效的一般非平稳环境。我们为随机向量和经验过程建立了具体的相对CLT，以及序列、加权和自助法变体，这些变体与平稳环境下的最新进展相平行。我们的框架和结果为经典CLT提供了简单、即插即用的替代方案，适用于任何平稳性不成立的情况，并通过非参数趋势估计和假设检验中的应用加以说明。
引用
@article{arxiv.2505.02197,
title = {Uniform central limit theorems for non-stationary processes via relative weak convergence},
author = {Nicolai Palm and Thomas Nagler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02197},
year = {2025}
}