关于Lorden不等式及具有相依间隔时间的更新型过程
概率论
2026-03-23 v2
摘要
我们考虑一类更新型过程，其正间隔时间可能相依、非同分布，且可能具有混合分布。我们引入了一种广义强度测度，将经典的失效率表示扩展到该设定。在间隔时间律的双侧比较方案以及额外的更新测度支配条件(RD)下，我们证明了前向剩余时间的Lorden型界。该界为耦合构造提供了显式的一阶矩输入，并且一旦控制好剩余的耦合参数，就能得到全变差估计。我们在指数、混合、马尔可夫调制和帕累托基准上说明了该结果。在独立同分布基准中，该界具有正确的更新尺度（相差一个通用因子）；在马尔可夫调制基准中，显式的Lorden常数得到验证，而最终的收敛结论仍以(RD)为条件；在帕累托情形中，该构造确定了Lorden输入有限性的自然二阶矩阈值。
引用
@article{arxiv.2501.18329,
title = {On Lorden's Inequality and Renewal-Type Processes with Dependent Inter-renewal Times},
author = {El'mira Yu. Kalimulina and Galina A. Zverkina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.18329},
year = {2026}
}
备注
36 pages, no figures, two tables