具有可变长度记忆的相互作用链无限系统——生物神经网络的随机模型
概率论
2015-06-12 v3
摘要
我们考虑一类新的非马尔可夫过程，其具有可数个相互作用的分量。在每个时间单位，每个分量可以取两个值，指示其在此时刻是否产生脉冲。系统的演化如下：对于每个分量，其在下一时间单位产生脉冲的概率取决于该分量上次脉冲时间之后系统的整个时间演化。这类系统以非平凡的方式扩展了作为马尔可夫过程的相互作用粒子系统，以及具有有限状态空间的可变长度记忆随机链。这些特征使其适合描述生物神经系统的时间演化。我们利用一种概率工具构建了该过程的平稳版本，该工具是随机环境或时空中的 Kalikow 型分解。这一构建意味着平稳过程的唯一性。最后，我们考虑分量之间的相互作用由具有大量但有限分量数的临界有向 Erd\"os-R\'enyi 型随机图给出的情况。在此框架下，我们获得了连续脉冲间隔之间相关性的显式上界，这与先前的实证发现相容。
引用
@article{arxiv.1212.5505,
title = {Infinite systems of interacting chains with memory of variable length - a stochastic model for biological neural nets},
author = {Antonio Galves and Eva Löcherbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.5505},
year = {2015}
}