分支布朗运动的极值过程
概率论
2011-03-14 v1
摘要
我们证明，在大时间极限下，分支布朗运动的极值过程弱收敛于一个簇点过程。极限过程是一个（随机平移的）泊松簇过程，其中簇的位置是具有指数密度的泊松过程。单个簇的分布律被刻画为执行“异常大位移”的条件分支布朗运动，并证明了其存在性。证明结合了三个主要要素。首先，Bramson 关于一般初始条件下 Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov 方程的解收敛于驻波的结果。其次，Lalley 和 Sellke 在 Heaviside 初始条件下首次得到的此类波的积分表示。第三，极值过程的尾部与辅助过程的恰当等同，该辅助过程完全捕获了极值过程的大时间渐近行为。通过辅助过程的分析是在平均场自旋玻璃研究中发展起来的空腔法的严格表述。
引用
@article{arxiv.1103.2322,
title = {The Extremal Process of Branching Brownian Motion},
author = {Louis-Pierre Arguin and Anton Bovier and Nicola Kistler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.2322},
year = {2011}
}
备注
31 pages, 1 figure