超布朗运动的极值过程

本文中，我们建立了关于 $\mathbb{R}$ 上超临界超布朗运动 $\{X_t, t\ge0\}$ 支撑上确界（记为 $M_t$）的极限定理。我们证明存在 $m(t)$ 使得 $(X_t-m(t), M_t-m(t))$ 依律收敛，并给出当 $t\to\infty$ 时 $M_t$ 的一些大偏差结果。我们还证明极值过程 $\mathcal{E}_t:=X_t-m(t)$ 的极限是一个具有指数强度的 Poisson 随机测度，其中每个原子由一个辅助测度的独立副本修饰。这些结果是 Arguin 等人（Probab. Theory Relat. Fields 157 (2013), 535-574）、A"id\'ekon 等人（Probab. Theory Relat. Fields 157 (2013), 405-451）和 Roberts（Ann. Probab. 41 (2013), 3518-3541）中分支布朗运动结果的类比。