论 Bovier-Hartung 极值过程中的 McKean 鞅
概率论
2017-12-13 v1
摘要
Bovier 与 Hartung [Elect. J. Probab. 19 (2014)] 已证明，在弱关联机制下，变速分支布朗运动 (BBM) 的最大值收敛于一个随机平移的 Gumbel 分布。该随机平移由 McKean 鞅的几乎必然极限给出，并刻画了系统的早期演化。因此，在 Bovier-Hartung 极值过程中，McKean 鞅所起的作用平行于经典 BBM 中导数鞅的作用。在本注记中，我们借助 BBM 高点（即位于距边界宏观距离处的粒子）的大数定律，给出 McKean 鞅的另一种解释。在此类尺度下，“类 McKean 鞅”自然可望在一切属于 BBM 普适类的模型中涌现。
引用
@article{arxiv.1712.04325,
title = {On McKean's martingale in the Bovier-Hartung extremal process},
author = {Constantin Glenz and Nicola Kistler and Marius A. Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.04325},
year = {2017}
}
备注
13 pages