从1到无穷：变速分支布朗运动最大值的对数修正

我们研究变速分支布朗运动（BBM）的极值，其中依赖于时间的“速度函数”（描述时间非齐次方差）收敛到恒等函数。我们考虑严格位于其凹包络下方的一般速度函数以及分段线性凹速度函数。在第一种情况下，最大值的阶的对数修正仅取决于速度函数在0和1附近收敛的速率，并在独立同分布情况下的修正$\frac{1}{2\sqrt{2}} \ln t$和标准BBM的修正$\frac{3}{2\sqrt{2}} \ln t$之间表现出平滑插值。在第二种情况下，我们根据速度函数的形式描述最大值的阶，并表明可以获得任何大于$\frac{3}{2\sqrt{2}} \ln t$的对数修正。在这两种情况下，我们证明了最大值的极限定律和极值过程基本上与标准BBM的一致，使用依赖于极值粒子定位的第一和第二矩方法。这推广了Bovier和Hartung关于双速BBM的结果。