双速分支布朗运动的极值过程

我们构建并描述了变速分支布朗运动（branching Brownian motion, BBM）的极值过程，该过程最近由 Fang 和 Zeitouni 研究；为简化起见，我们专注于速度为分段常数的情形，即当 $s\leq bt$ 时速度为 $\sigma_1$，当 $bt\leq s\leq t$ 时速度为 $\sigma_2$。在 $\sigma_1>\sigma_2$ 的情况下，该过程是两个 BBM 极值过程的串联，符合预期。在 $\sigma_1<\sigma_2$ 的情况下，出现了一类新的簇点过程，它们与 BBM 过程相似但存在显著差异。我们的证明遵循 Arguin、Bovier 和 Kistler 的策略。