动力系统超阈值标记点过程的收敛性

我们考虑由动力系统通过沿系统轨道简单计算可观测量而产生的随机过程，并研究与这种时间序列对应于超过高阈值的极值观测相关联的标记点过程。每次超阈值事件均被一个旨在度量其严重程度的量所标记。特别地，我们考虑通过累加标记每次超阈值事件的所有超出量（AOT）或仅累加一个超阈值事件簇中的最大超出量（POT）来度量总损伤的标记点过程。我们提供了证明此类标记点过程收敛到复合 Poisson 过程的条件，并给出了其重数分布的显式公式。这些条件被证明可从系统相关性的强衰减形式推出。此外，我们证明，一个“良好”首次回复诱导映射的标记点过程收敛性可传递至原系统。所考虑的系统包括非一致扩张映射（一维或高维）、具有间歇不动点或非回复临界点的映射。对于一般示例类，我们显式计算了复合 Poisson 极限过程，特别地，在 POT 情形下我们得到了广义 Pareto 重数分布。