稳定标记点过程

在排队论、空间统计学、地统计学和气象学等诸多背景下，数据是在不规则的空间位置上观测到的。对此类情形的一种建模方式是将观测点视为由泊松过程生成。在此假设下，我们研究了标记点过程 $\{(t_i,X(t_i))\}$ 的部分和的极限行为，其中 X(t) 是平稳随机场，而点 t_i 由 $\mathbb{R}^d$ 上的独立泊松随机测度 $\mathbb{N}$ 生成。我们定义了样本均值和样本方差统计量，并确定了它们在重尾设定下的联合渐近行为，从而扩展了 Karr [Adv. in Appl. Probab. 18 (1986) 406--422] 的一些有限方差结果。本文还提出了关于标记点过程背景下子采样的新结果，并应用于在未知重尾程度下为未知均值构建置信区间。