随机簇模型
概率论
2007-05-23 v2 数学物理
math.MP
摘要
随机簇模型类统一了概率与统计物理中具有重要意义的多种随机过程，包括渗流、Ising 与 Potts 模型；此外，它们的研究对若干随机组合结构及电网络的理论有影响。Ising/Potts 模型的许多（但非全部）物理理论最好在随机簇表示的语境中实施。本对随机簇模型的系统性总结包含对基本方法与不等式、无穷体积测度的唯一性与规范、相变的存在性与性质，以及亚临界与超临界相结构的阐述。二维格点上的理论比三维及更高维发展得更好。存在大量未解决问题，包括对无序系统一般领域颇具意义的若干重大问题，我们在遇到时着重指出。在主要公开问题中，有确定一般簇权因子 q 值下相变精确性质的问题，以及证明二维临界随机簇模型（1 ≤ q ≤ 4）在重新尺度化后收敛到随机 Löwner 演化的问题。总体而言，重点在于随机簇模型本身，而非其对 Ising 与 Potts 系统的应用。
引用
@article{arxiv.math/0205237,
title = {The Random-Cluster Model},
author = {Geoffrey Grimmett},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0205237},
year = {2007}
}
备注
Minor correction