q 大于 1 的平面随机团簇模型和 Potts 模型的相变是尖锐的
概率论
2021-12-17 v1
摘要
我们证明了在多种平面晶格上，q 大于 1 的随机团簇模型具有尖锐的相变，即存在某个参数 ，低于该值时模型呈现指数衰减，高于该值时几乎必然存在无限团簇。该结果可通过 Edwards-Sokal 耦合推广至 Potts 模型。我们的方法基于尖锐阈值技术和晶格的某些对称性；特别是，它不使用自对偶性。部分论证不仅限于平面模型，可能对理解高维随机团簇模型和 Potts 模型具有一定意义。由于其性质，该策略可用于研究其他满足 FKG 晶格条件和某些附加微分不等式的平面模型。
引用
@article{arxiv.1409.3748,
title = {The phase transitions of the planar random-cluster and Potts models with q larger than 1 are sharp},
author = {Hugo Duminil-Copin and Ioan Manolescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.3748},
year = {2021}
}
备注
23 pages, 4 figures