余维二下Potts格点规范理论的尖锐退禁闭相变

1983年，Aizenman、Chayes、Chayes、Fr"ohlich和Russo证明了$\mathbb{Z}^3$中的$2$维Bernoulli面元渗流对于“大矩形环被面元曲面所包围”这一事件表现出尖锐相变。我们将该结果同时推广到$\mathbb{Z}^d$中的$(d-1)$维面元渗流，以及一种称为面元随机簇模型的相依面元渗流模型。作为推论，我们得到了$\mathbb{Z}^d$上$(d-2)$维$q$态Potts超格点规范理论（对偶于Potts模型）中Wilson环期望的尖锐相变。我们的证明对Ising格点规范理论是无条件的，但当$q>2$时依赖于 slabs 中随机簇模型的一个正则性猜想。我们还进一步发展了$i$-面元随机簇模型的一般理论及其与$(i-1)$维Potts格点规范的关系。