两尺度选择模型的缩放极限

经历选择的种群动力学是进化生物学的中心课题。当选择力在两个种群尺度上以相反方向作用时，这一问题尤其引人关注。例如，在宿主内尺度上，快速复制的病毒株胜过较慢复制的毒株。然而，如果快速复制毒株引起宿主发病且传播频率较低，则在宿主间尺度上它可能被较慢复制的毒株胜过。在此我们考虑一个模拟此类现象的随机球-瓮过程。我们证明了该过程在两种自然缩放下的弱收敛。第一种缩放导致区间 $[0,1]$ 上依赖于单一参数 $\lambda$ 的确定性非线性积分-偏微分方程。我们证明该微分方程的不动点是 Beta 分布，且其稳定性依赖于 $\lambda$ 和初始数据在 $1$ 附近的行为。第二种缩放导致一个测度值 Fleming-Viot 过程，这是一个无限维随机过程，常与种群遗传学相关联。